Ödönke, mint tudjuk, szeret számrendszerekkel bíbelődni. A Ló és Ménes feladványon elgondolkozva ezt kérdezi Etelkától:

- Etelka, nézd csak, 7 különböző betű, 7 különböző számjegy. Mit gondolsz, tízes helyett nyolcas számrendszerben lenne-e megoldása? Vagy hetesben ?

Emlékeztetőül: LÓ^3 = MÉNES és különböző betűk különböző pozitív egész számjegyeket jelentenek.

- Nem áll sokból, próbáld meg. Két feladatot kapsz tőlem és ráadásnak egy harmadikat is.

Először próbáld ki 8-asban az 1,..7 számjegyekkel, utána 7-esben a 0,1,..6 számjegyekkel, Figyelj arra, hogy elsőben nem lehet 0, a másodikban pedig kell, hogy legyen 0 is.

Ödönke feljegyzi a feladatot, már indulna, de Etelka még folytatja :

- Hohó, jutalmul és egyben segítségül kapsz egy ráadás feladatot is. Lenne-e megoldás 43-as számrendszerben? Természetesen 42 számjeggyel.
- Miért pont 43? -kérdezi elhűlve Ödönke.
- Ne ijedj meg, ez se nehezebb. A magyar ABC-ben 44 betű van, a 44 szebb lenne, de ma legyen még csak 43 :) - feleli Etelka sejtelmes mosollyal.

LÓ^3 = MÉNES

A) Van-e olyan megoldása a fenti egyenletnek, amelyben a különböző betűk különböző pozitív számjegyeket jelentenek, vagyis az 1,..7 számjegyek mindegyike pontosan egyszer szerepel? A számok 8-as számrendszerben vannak felírva.

B) Ugyanez hetes számrendszerben, itt a 7 számjegy 0,1,..6.

C) Van-e az X^3 = Y egyenletnek olyan megoldása, melyben az 1,...,42 számok mindegyike pontosan egyszer fordul elő (X és Y jegyeiben együtt). Legyen X 11 jegyű, Y 31 jegyű, a számrendszer alapja 43.

Ha nincs megoldás, indokoljuk meg, miért nem lehet.