- Képzeld, Etelka, olvastam, hogy matematikusoknak végre sikerült 42-t előállítani három irdatlanul hosszú egész szám köbének összegeként - újságolja Ödönke lelkesen, majd kérdéssel folytatja:
- Mit gondolsz, köbök helyett ötödik hatványokkal próbálva könnyebb vagy nehezebb lenne?
- Attól tartok, hogy többnyire nehezebb - hárít Etelka, majd Ödönke bánatos képét látva hirtelen ötlettel áll elő:
- Van egy ajánlatom. Kapsz tőlem 10 gombóc fagyit, ha mondasz három egész számot, melyek ötödik hatványának összege olyan pozitív szám, amelyiknek három utolsó jegye... nos, mi is legyen?
- Legyen 22, vagyis 022 javasolja Ödönke, kihasználva a pillanatnyi szünetet, de Etelka észreveszi a csapdát.
- Nana, átlátok a szitán. Ez túl könnyű lenne, legyen inkább 12, de ez csak öt gombócot ér. A maradék 5 gombócra én mondok számot.
- Na jó, de ne nehezet - egyezik bele lemondóan Ödönke.
- Legyen 555 - böki ki Etelka - kalkulátor se kell hozzá, óra indul, egy heted van rá! - teszi hozzá kajánul.

- Vigasztalásul, ha nem csak az utolsó 3 számjegy egyezik, hanem pontosan 12 vagy 555 az összeged, plusz gombócot nem tudok adni, de ráadásnak kapsz egy adag tejszinhabot - mondja búcsúzóul Etelka.

Keressünk 3 egész számot, amelyek ötödik hatványának összege
(a) 12 vagy 012-re végződő pozitív szám (5 pont)
(b) 555 vagy 555-re végződő pozitív szám (5 pont)
A három szám legyen mind kisebb mint 100; ha nem lehet, indokoljuk, miért nem. Jó számhármas esetén nem kell a hosszú végösszeget megadni.