Egy 10x10-es tábla bal alsó mezején van egy hagyományos dobókocka. Kezdeti állapot: Felül 1, jobbra 3, felém 5. El kell jutni a jobb felső sarokba. A kockát jobbra, illetve felfele lehet görgetni. (Egy gördítés pontosan egy oszloppal vagy sorral visz odébb.) Adjuk össze a felül levő számokat. Ez mindig egy 19-tagú összeg.

Íme egy kép a dobókockáról:


Mivel a dobókockán az egymással szemben fekvő oldalak összege mindig 7, ezért ebből az ábrából következik az is, hogy a három nem látható lapon hány pötty található.

a) Mennyi lehet az összeadás eredménye? Indoklás nem szükséges, de kérjük az összes lehetséges összeg beküldését! (4 pont)

b) Hányféleképpen lehet eljutni a tábla bal alsó mezejéből a jobb felső mezejébe? (2 pont)

A következőkre írj példát, ha megvalósul. Ha nem valósul meg, akkor azt írd le. Elég csak egymás mellé írni a számokat.

c) 19-tagú összeg, melyben nincs 2-es. (2 pont)

d) 19-tagú összeg, melyben az 123 is, és a 456 is szerepel. (2 pont)