Bergengóciában kiállítás nyílik Berg Emil Antal drótszobrász dodekaédert ábrázoló szobraiból. Látható lesz többek között Emil Tóni kedvenc munkáinak egyike, a "Színes golyók" című alkotás. A szobor csúcsaiba a mester gyönyörű márványgolyókat helyezett: piros, fehér, zöld, óarany és kék színűeket. Az ismertető szerint e remekmű valamennyi oldallapján öt különböző színű golyó látható.

a) Vajon igaz lehet-e ez, el tudott-e helyezni Emil Tóni egy-egy golyót a dodekaéder csúcsaiba --az öt színt használva-- úgy, hogy minden ötszöglapra öt különböző színű golyó kerüljön? (10 pont)
b) Megadható-e a jó színezés ábra nélkül, csak a test tulajdonságaira támaszkodó konstrukcióval? (+2 pont)
c) Állítólag egy gazdag bergengóc műgyűjtő egymillió petákot ígért egy-egy ilyen drótszoborért, feltéve, hogy nincsen közöttük két azonos színezésű (azaz mozgatással egymásba átvihető). Mennyi pénzt kereshetne Emil Tóni ezzel a megrendeléssel? (+2 pont)

Egy ábra, amely segíthet a megoldásban: