A közgazdaságtanban örökjáradéknak nevezzük a végtelen számú perióduson keresztül ismétlődő, azonos összegű be- vagy kifizetések sorozatát. Amikor tehát örökjáradékhoz jutunk, akkor életünk végéig minden évben egy ugyanakkora mértékű összeg üti a markunkat.

Ha ezzel a pénzzel szeretnénk kezdeni valamit, jó tudnunk, hogy ez a jövőben kapott sok pénz mennyit ér számunkra jelen pillanatban - ezt a folyamatot nevezzük jelenérték-számításnak.

Tudjuk, hogy egy jövőbeli pénzösszeg jelenértékét a kamatláb és annak ismeretében tudjuk kiszámítani, hogy hány év telik el a pénz kifizetéséig, mégpedig az alábbi képlet alapján:

Jövőbeli pénz jelenbeli értéke = jövőbeli pénz mennyisége / ((1 + kamatláb)^eltelő évek száma)

Tehát ha minden év végén 1000 forintot kapok örökjáradékként 10%-os kamatláb mellett, akkor az első év végén kapott összeg 1000 / (1+0,1)^1 = 1000 / 1,1 forintot ér nekem, a második év végén kapott összeg: 1000 / (1+0,1)^2 …..., az n. év végi pedig 1000 / (1+0,1)^n forintot ér számomra most.

Ezek összege adja meg az örökjáradék jelenlegi értékét.

Ennyi közgazdasági bevezető után bizonyítsuk be, hogy amennyiben C-vel jelöljük az örökjáradék évente kapott összegét, r-rel pedig a kamatlábat, akkor az örökjáradék jelenértéke C/r (feltételezhetjük, hogy a kamatláb pozitív érték)!

(FONTOS: a feladat megoldásához nem szükséges sem további közgazdasági, sem magas matematikai ismeret, a középiskolai matematika és a józan ész segítségével megoldható a feladat!)