Számsorozat konvergenciája

Azt mondjuk, hogy az a_n számsorozat konvergens és határértéke (limesze) az A valós szám, ha minden ε pozitív valós számhoz létezik olyan N(ε) természetes szám, hogy n > N(ε) esetén |a_n-A| < ε.

N(ε) neve: küszöbindex, küszöbszám

A konvergens számsorozat határértékét így jelöljük:

lim  a_n = A
^n→∞             

Ha minden ε valós számhoz található olyan N(ε) természetes szám, hogy n > N(ε) esetén |a_n| > ε (illetve |a_n| < ε), akkor azt mondjuk, hogy az a_n sorozat határértéke a +∞ (illetve a -∞), azonban a sorozatot ekkor NEM tekintjük konvergensnek.