Új szócikk írása

Szöveg:

<p>Legyen n természetes szám, a és b pedig valós számok. Ekkor igaz a következő, ún. <strong>binomiális tétel:</strong></p><p><img class="tex" alt="(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k}b^{k} " src="http://upload.wikimedia.org/math/9/a/7/9a797beebb5374641e8cea6db07ffc38.png" border="0" /> .  </p><p>Tehát a fenti formula megmutatja, hogyan kell két tag összegét (ún. binomot) n-edik hatványra emelni. Ez a kombinatorika talán legklasszikusabb eredménye. <br />A formula eredete a XI. századig nyúlik vissza. Omar Khajjam perzsa matematikus már ismerte a tételt. Newton vette észre, hogy a binomiális formula kiterjeszthető negatív, illetve nemcsak egész kitevők esetére is. Sokan az ő nevéhez kapcsolják a binomiális tételt.</p><p>Példák:</p><p>Ha a=b=1, akkor</p><p><img class="tex" alt="\sum_{k=0}^{n} { n \choose k } = 2^n" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/9/5/d95e168d1ead095dbc8aa6f731883e9d.png" border="0" />.</p><p>Ha a=1 és b=-1, akkor</p><p><img class="tex" alt="\sum_{k=0}^{n} (-1)^k { n \choose k } = 0" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/c/9/2c9d3a8cce0fcd7566a86047a2bf0ad8.png" border="0" />.</p>

Neved: